Для более точной информации лучше на любой кинологический форум вопрос закинуть: люди очень много по выставкам мотаются, в том числе и по заграницам.
В некоторых странах Европы года 3-4 назад помимо ветпаспорта+медсправка+чип был обязателен анализ на антитела к бешенству.
Во многих странах еще и карантин 2х недельный получается: Китай, ГБ точно.
Для перелета однозначно потребуется бокс специальный, даже для мелких и в салоне.
Но 100% лучше найти хорошую передержку (если нет друзей готовых помочь). Для собаки это однозначно меньший стресс, чем перелет. Знаю собачку, которая после перелета стала даже в машину бояться заходить, на дачу в боксе возили, в котором сОбак и писался по дороге...
Кстати, большинство собачников предпочитает при выездах на заграничные выставки передвигаться на автобусах, даже если это несколько границ/больше суток... Специальные компании есть, специализирующиеся на организации выставочных поездок по Европе

Но и передержку лучше искать на тех же породных форумах, многие питомники этим дополнительно занимаются, стоило раньше не сильно дорого. А по запросу "гостиница для собак" можно нарваться и на жуткие заведения.