Утренняя гимнастика мозга для начинающих механиков

[мАсквич]

20минут, 90%....
Косяки - путался быстрее-медленнее, легче - тяжелее...

[F14]

Пи тут совсем не при делах.

По ходу так, но ...
Если нижняя рейка неподвижна шестерня (ее центр) пройдет ровно то же расстояние что и верхняя подвижная рейка. Тогда ответ =50.
А вот если нижняя подвижная, тогда половина расстояния "передастся" на нее (типа паразитного движения), т.е. половину пройдет шестерня и половину нижняя рейка. Тогда ответ =25.

Вот так вроде правильно?

[F14]

Задача просто решается доведением до предела. Возьмём дрын длиной метров 10, а вертикальную палку высотой тоже 10, но сантиметров. С какой силой надо тянуть цепь, чтобы удержать дрын горизонтально?

Не убедили.
Еще раз: один конец дрына, будь он какой угодно длинны, на оси - вокруг него дрын свободно вращается. Если подвешиваем дрын вертикальной цепью (угол 90 градусов) - весь вес дрына (точнее его половина, половина давит на ось) ложится на этот подвес.
Как только между подвесом и дрыном появляется угол отличный от 90 градусов - часть веса дрына вдоль его оси передается в стенку - подвес разгружается (т.к. составляющая давящая на ось вертикально вниз не меняется).

Альпиниста на веревке представьте - или он просто висит на вертикальной веревке или ногами в стенку упирается - когда нагрузка на веревку выше?

В задаче с мостами ответ ведь В именно по этим причинам ...

[Николай_68]

Если нижняя рейка неподвижна шестерня (ее центр) пройдет ровно то же расстояние что и верхняя подвижная рейка. Тогда ответ =50.

Забудьте про шестерню. Представьте, что ее вертикальный диаметр - это рычаг, закрепленный внизу. При перемещении его верхнего края центр, находящийся ровно посередине, будет перемещаться в два раза медленнее (помните золотое правило механики: проигрываем в расстоянии - выигрываем в скорости и наоборот). Значит центр шестерни пройдет в два раза меньшее расстояние, чем рейка, т.е. 0,5/2=0,25.

[F14]

Когда лёд попадает в воду, он вытесняет ровно столько воды, сколько весит сам. Т.е. если мы кинем в воду кусок льда весом 1 кг, он вытеснит ровно 1 литр.

Утверждение было бы справедливым, если бы плотность льда = плотности воды.
Однако это не так, лед почти на 10 процентов легче воды. Соответственно 1 кг льда занимает объем больший, нежели занимает 1 кг воды, т.е. растаяв 1 кг льда превратится в 1 литр с плюсом (примерно 90 мл) воды, а не в литр.
???

[ocean07]

По поводу рейки и шестерни не все комментарии точны.
Рычаг только кажется приятной аналогией. Если он жесткий, то никуда не дернется, а значит - резиновый, и тут всё мутно.
Я взял линейку и клей-карандаш как валик. Продвинул линейку на 10см - ось карандаша прошла путь 10см.
Поэтому ответ - 50см. Я его интуитивно и давал. Но он признан неверным.
В тесте есть ошибка. Возможно, не одна.
Поначалу я тоже пытался крутить с Пи, но быстро понял - не то.
Вместо круглой шестерни можете себе представить не только окружность, но и овал как у гусениц трактора с центром в оси. Гусеницы могут быть бесконечными по длине, т.е. транспортер до Луны.
Ось движется вместе с рейкой, как Павел и говорил.

[F14]

Представьте, что ее вертикальный диаметр - это рычаг, закрепленный внизу. При перемещении его верхнего края центр, находящийся ровно посередине, будет перемещаться в два раза медленнее (помните золотое правило механики: проигрываем в расстоянии - выигрываем в скорости и наоборот). Значит центр шестерни пройдет в два раза меньшее расстояние, чем рейка, т.е. 0,5/2=0,25.

О, вот это доходчиво, спасибо!

А если нижняя рейка будет тоже подвижна - что то изменится?

[F14]

Я взял линейку и клей-карандаш как валик.

Да, я тоже за научный подход!
Опыт его ни хрена не опровергнешь, ему только можно придумать объяснение.
Я взял у детей два мячика махонький (условно пинг-понг) и огромный (условно футбольный) и линейкой катал - сцуко, оба проходят ровно тоже расстояние, что и линейка. Т.е. длина окружности здесь точно не при делах.
Потому я и вспомнил про паразитные движения - и предложил вариант с подвижной нижней рейкой.

[ocean07]

Недоходчиво!
А где тут скорость? Где она вообще учитывается?

Вот вам крайний вариант - диаметр шестерни очень мал, почти ноль. Ось пройдет пол-пути? Она пройдет весь путь.

Эта задачка похожа на задачку про экватор, обруч и мышь

[F14]

Она пройдет весь путь.

Да, да, поторопился я оратора похвалить!
Я теперь практически убежден в правильности собственной логики, подтвержденной лично проведенным опытом.

Если нижняя неподвижна - ответ =50.
Если подвижна = 25.
Это как саттелитное (=паразитное) движение в дифференциалах - просто шестерня развернута в рейку.

И скорость, согласитесь, здесь тоже не при делах ...

[Maxx]

Представьте, что ее вертикальный диаметр - это рычаг, закрепленный внизу. При перемещении его верхнего края центр, находящийся ровно посередине, будет перемещаться в два раза медленнее (помните золотое правило механики: проигрываем в расстоянии - выигрываем в скорости и наоборот). Значит центр шестерни пройдет в два раза меньшее расстояние, чем рейка, т.е. 0,5/2=0,25.

О, вот это доходчиво, спасибо!

А если нижняя рейка будет тоже подвижна - что то изменится?

Скорость тут не причем.
Важно то, что при проходе одного оборота шестерни она преодолеет расстояние L от точки старта. Сместится сама на него, т.е. увезет на себе верхнюю рейку, которая в контакте с шестерней пройдет то же расстояние L. Тем самым рейка переместится на 2L расстояния от точки старта.

[Павел.bard.ru]

Когда лёд попадает в воду, он вытесняет ровно столько воды, сколько весит сам. Т.е. если мы кинем в воду кусок льда весом 1 кг, он вытеснит ровно 1 литр.

Утверждение было бы справедливым, если бы плотность льда = плотности воды.
Однако это не так, лед почти на 10 процентов легче воды. Соответственно 1 кг льда занимает объем больший, нежели занимает 1 кг воды, т.е. растаяв 1 кг льда превратится в 1 литр с плюсом (примерно 90 мл) воды, а не в литр.
???

Забыли про лёд Точнее, про то, что он когда-то был льдом. И какой объём занимал его килограмм. Важно то, что, растаяв, килограмм льда превратится ровно в килограмм воды (кстати, килограмм пара, полностью сконденсировавшись, превратится тоже в 1 кг воды). А килограмм воды - это один литр. Тут подстава в том, что килограмм льда действительно занимает объём больший, чем кубик со стороной 10 см. Но масса никуда не девается и ниоткуда не берётся. Это как детсадовский вопрос - что легче? Килограмм пуха или килограмм чугуна?
Подвох мог быть в коэффициенте теплового расширения уже самой воды, но, как я уже писал выше, учет этого может привести и к тому, что итоговый уровень станет выше, и к тому, что уровень станет ниже. Всё зависит от начальной температуры воды, льда и соотношения их объёмов. А раз эти параметры не заданы, то и составители задач их не учитывали
P.S. Полезно ещё раз прочесть формулировку Закона Архимеда. Там нет ничего про объёмы и плотности - чисто веса

[BKC]

Вот вам крайний вариант - диаметр шестерни очень мал, почти ноль. Ось пройдет пол-пути? Она пройдет весь путь.

А если диаметр ещё вдвое меньше?

То, что она пройдёт не весь путь проверить легко. Шестерёнку обрить от зубцов (шобы не чеплялясь!) и приклеить к верхней рейке. Эпоксидкой. И дать как следует заполемеризоваться. лучше с нагревом. И теперь двигать: теперь-то она точно пройдёт такой же путь как рейка - а куда она денется-то, на эпоксидке-то. Логично? Но в исходной-то задаче она не приклеена и катится вдоль рейки - значит меньший путь пройдёт. Это понятно?
А какой путь - это тоже легко именно "умозрительно" определяется. Измените немного задачу: пусть исходно рейки касаются только краями - правый край нижней рейки на уровне левого края верхней рейки. И ролик-шестерёнка эта на самом углу реек сидит, справа. Теперь поехали - двигаем верхнюю рейку влево. Двигаем до конца - пока она не пройдёт всю нижнюю рейку и другие концы будут друг над другом. Задачка-то симметричная - верхняя рейка ничуть не хуже нижней. "Чиста эмоцианальна" понятно, что ролик окажется ровно на углах реек, но теперь уже слева. Т.е. ролик сдвинулся на длину рейки. А верхняя рейка сдвинулась на - ну да, на две длины рейки... если подумать.
Не, не понятно. (Рисовать лень... )

Я взял линейку и клей-карандаш как валик. Продвинул линейку на 10см - ось карандаша прошла путь 10см.
Поэтому ответ - 50см. Я его интуитивно и давал. Но он признан неверным.

Тяжела жизнь экспериментатора... (Без всякого смеха!)

[Павел.bard.ru]

Пи тут совсем не при делах.

По ходу так, но ...
Если нижняя рейка неподвижна шестерня (ее центр) пройдет ровно то же расстояние что и верхняя подвижная рейка. Тогда ответ =50.
А вот если нижняя подвижная, тогда половина расстояния "передастся" на нее (типа паразитного движения), т.е. половину пройдет шестерня и половину нижняя рейка. Тогда ответ =25.

Вот так вроде правильно?

Или я что-то не понял, или неправильно. Когда колесо катится, его нижняя точка неподвижна, а верхняя движется со скоростью, в два раза выше скорости оси. Ну ещё такой пример. Берём лисапед, и кладём сверху на колёса дрын. Толкаем лисапед вперёд. Дрын будет смещаться вперёд относительно велосипеда, причем со скоростью относительно земли в два раза быстрее самого велосипеда.

[BKC]

Тут подстава в том, что килограмм льда действительно занимает объём больший, чем кубик со стороной 10 см.

Почему "подстава"? Так оно и есть!

Подвох мог быть в коэффициенте теплового расширения уже самой воды

Несопоставимо - тепловое расширение воды очень мало...

[Maxx]

Это как детсадовский вопрос - что легче? Килограмм пуха или килограмм чугуна?

Не согласен!
Давайте на Вас сбросим 1 кг. пуха, а затем 1 кг. чугуна.
Потом посмотрим, как сами будете расссказывать о разности одинаковых масс!

[Павел.bard.ru]

Я взял линейку и клей-карандаш как валик.

Да, я тоже за научный подход!
Опыт его ни хрена не опровергнешь, ему только можно придумать объяснение.
Я взял у детей два мячика махонький (условно пинг-понг) и огромный (условно футбольный) и линейкой катал - сцуко, оба проходят ровно тоже расстояние, что и линейка. Т.е. длина окружности здесь точно не при делах.
Потому я и вспомнил про паразитные движения - и предложил вариант с подвижной нижней рейкой.

Есть очень красивые элементарные задачи, решения которых на первый взгляд противоречат здравому смыслу. Вот одна из них. Возьмём теннисный мяч и земной шар. Наденем на них стальные обручи по экватору так, чтобы сели вплотную. Теперь разрежем обручи и вставим в каждый из них кусок длиной 1 метр. Понятно, что обруч приподнимется над поверхностью шара, пусть симметрично. Вопрос - как соотносятся получившиеся зазоры? Какой из обручей приподнимется над экватором на большую высоту?

[Павел.bard.ru]

Тут подстава в том, что килограмм льда действительно занимает объём больший, чем кубик со стороной 10 см.

Почему "подстава"? Так оно и есть!

именно это и сказал - так и есть, но возникает иллюзия, что это как-то значит. А значат на самом деле только веса (причём именно веса, а не массы, поскольку в невесомости Закон Архимеда не работает).

Подвох мог быть в коэффициенте теплового расширения уже самой воды

Несопоставимо - тепловое расширение воды очень мало...

Ну если при......ся, то очень даже сопоставимо Но не в этой задаче, конечно

[BKC]

...космонавт выбрасывает из "Салюта" газету. Упадёт она на Землю или нет?

Интересная задача, между прочим. И какой ответ?

А ответа нет

Жаль. Придётся думать-таки...
Хотя, наверняка, кто-то уже прикидывал. Так всегда кажется, во всяком случае.

5. Не упадёт - если газету кинуть не как лист, а скомкав, соотношение масса/площадь резко увеличится, и газета загорится
Без дополнительных условий задача решения не имеет...

А вот это - не аргумент. Если нет дополнительных условий, можно принять любые самые благоприятные. Включая жёсткую газету и даже, не побоюсь этого слова, газету с активным управлением углом тангажа. Вопрос - в принципе может она долететь до земли или нет. Вот двигатели исключаются - это уже не газета будет, а... Интернет, наверное...

[BKC]

Ну если при......ся, то очень даже сопоставимо

Плотность льда на 7-8% меньше плотности воды вблизи точки замерзания.

С температурой плотность воды меняется примерно так:
0 С - 4 С -> 0,013%
4 C - 24 C -> 0,27%