А куда подробнее и зачем?
Т.е. из напечетанного Вами выражения следует, что с по Вашему мнению "Градиент относительно поверхности" это разница парциального давления инертного газа в ткани и парциального давления того-же инертного газа на поверхности.
Да, если не лезть в тонкости.
Давайте все-таки уточним понятие PP(0)
PP(0) - "парциалка на поверхности" это в ткани, в атмосфере или может быть где-то еще?
В сферическом коне в вакууме.
В ткани на поверхности в состоянии равновесия, она же в атмосфере на поверхности (если забить на то, что реально в ткани она будет чуть меньше, чем в атмосфере).
Вы не можете или не хотите?
Не хочу, мне жалко тратить время на бесполезное переизложение общедоступного материала своими словами.
По Вашему выражением h = min arg [(PPk - PP(h) >= fk(h)] (Вы кстати нигде скобочки не забыли? А то не читаемо) определяется(см. ниже)???
Да, одна скобка лишняя (или одной не хватает). Но это мелочь.
Я бы еще понял, если бы придирка была к min вместо max (хотя оно зависит от того, в какую сторону и относительно чего h отсчитывать).
А что не так с определением глубины по этой сисеме?
Для каждого k находим множество всех h(k), для которых верно неравенство, объединяем эти множества, по результирующему множеству находим минимум h (если h под водой отрицательны; если ось в другую сторону, то нужно брать максимум).
Помните анекдот про программиста, которому поставили задачу наполнить водой уже наполовину наполненный чайник?
"Не вижу связи". (c) мой друг.
Наоборот! Ваше время еще не пришло!
Увы, я не оптимист, а реалист. 10 лет назад в физике и математике я знал на порядок больше, чем сейчас. И соображал быстрее. Сейчас башка забита совсем другими вещами. И скорость "вычислений" упала (вот уже 3-ий год подряд выше 2-го раунда в GCJ не могу подняться - банально времени не хватает
).
SNSI Divemaster Instructor 25104, TDI DP & Intro 2 Cave.
Причем в обе стороны. 
