Сократ мне друг, но истина дороже (с)
gidro писал(а):Читаю ваши посты внимательно.
Gostev Kirill писал(а):Стенка термоса – это не калиброванная дырка для тепла, куда энергия подается в строго отмеренном количестве.
Ну вот, вы практически рядом - термос и есть то калиброванное отверстие и оно откалибровано площадью пов-ти стенок. Еще раз - тепла попадает мало, т.к. термос хорошо изолирует внутреннюю среду от внешней, удельная теплота плавления льда очень большая, т.е. пов-ть крупной фракции льда уже избыточна для утилизации того тепла, которое попало.
Угу. Это именно то, что я стараюсь до вас донести. Ничем тепловой поток не откалиброван. Ограничен только температурой плавления материала стенки. В нашем случае с одинаковыми термосами тепловой поток зависит только от разности температур. Причем, переменной является только внутренняя температура. Пока не говорим, где больше, на сколько больше. Просто она переменная и все тут. Т. е. все остальное дано в условии задачи. Внутренняя же температура зависит от содержимого термосов – крупный лед, мелкий лед, сухой лед, или котлеты.
gidro писал(а):Э.М. излучение не проникает - стенки зеркальные.
Конвекция воздуха происходит только внутри термоса и будет зависеть только от градиента температуры внутренняя стенка -> лед, т.е. нет поступления теплого воздуха снаружи.
Зеркальные стенки не отменяют перенос тепла излучением. Ну, да это не принципиально. В рассматриваемом случае доля этого вида теплообмена минимальна. А вот конвекция очень даже есть. И для ее наличия не требуется поступление воздуха извне. И доля ее на некоторых участках рассматриваемой системы очень значительна. С ее помощью тепло переносится не снаружи, минуя стенки внутрь, а именно на том участке, где есть газ или жидкость. Ну, да это не возражение, а уточнение.
gidro писал(а):Лед закладывался при 0С, стенки, воздух и лед тоже имеют такую температуру. Нагрев внутренней пов-ти термоса будет происходить одинаково, т.к. конструкция стенок одинакова, т.е. градиент температуры в обоих случаях одинакова -> конвекция одинакова.
Процесс очень замедлен во времени, т.к. теплопроводность воздуха низкая.
В момент, когда мы закрыли термос – да, одинаково. Только тут же лед начинает уваивать поступившее тепло. А крупный и мелкий лед усваивают его с разной скоростью при одинаковых условиях. Просто пока допустите, что нет никакой минимально-достаточной площади. Почему – нет – будет ниже. Раз усваивают с разной скоростью – значит, температура равновесия будет разной. Следовательно, и конвекция - разной.
gidro писал(а):В итоге: существует такая "минимальная" площадь пов-ти льда, при которой поступающий тепловой поток из вне утилизируется полностью. При увеличении такой пов-ти утилизироваться будет столько же, просто меньшая площадь льда будет задействована (во внутренних слоях мелкой фракции лед таять не будет, т.к. до них не дойдет теплый воздух, и эта площадь не "рабочая"). Можно подобрать такие условия, при которых пов-ть льда крупной фракции уже будет больше "минимальной". Дальнейшее уменьшение фракции не будет влиять на скорость таяния.
Вот мы и добрались до сути. Я понимаю, что вас смущает. Сопротивление теплопередаче стенки термоса существенно превышает сопротивление системы стенка/лед. Стенка/лед вроде способна пропустить больше тепла, чем межстеночное пространство. Вот вы и делаете вывод, что термос пропускает тепло по капельке, а воздух сидит с жадно открытым ртом и ждет очередную порцию тепла. Рад бы перенести больше, да больше просто нет. Потому и температура внутри термоса у вас +0,02 гр.
Рад бы с вами согласиться, но мир устроен несколько иначе. И межстеночное пространство и система стенка/лед что называется «работают на всю катушку». И, несмотря на существенную разницу в сопротивлении теплопередаче, количество тепла, проходящее через них равно не потому, что одному из участников доступного тепла не хватает, а потому, что на них действует разный температурный напор. Вот вам очень грубые, оценочные цифры: хорошая теплоизоляция (стенка термоса) – 20 гр., плохая теплоизоляция (внутреннее пространство) – 2 гр. Такое разделение температурного напора говорит о том что сопротивление теплопередаче первого в 10 раз больше, чем второго. Поменяйте условия – измельчите лед, возьмите термос получше – и дельта t сама разделится в соответствии с новым набором сопротивлений. Если какя-то часть системы может провести больше тепла – она его больше и проводит. В данном случае – охлаждает внутреннюю стенку термоса (уменьшает дельта t на своих границах), при этом растет дельта t на границах соседних участков и они тоже начинают проводить больше тепла. При этом например уменьшение сопротивления одного из слоев изоляции вдвое не приведет к росту теплового потока вдвое. А изменится разделение разности температур по слоям таким образом, что тепловой поток через все слои будет равным. Вспомните аналогию с электрической схемой.
А теперь от рассуждений предлагаю упасть в жесткие формулы. Сухо, твердо, неинтересно, но – надо. Формулу теплового потока я уже приводил. Могу повторить
Q=S*(t1-t2)/(1/a1+Ro+1/a2), где
S – площадь,
t1 –наружная температура,
t2 – внутренняя температура,
Ro – сопротивление теплопередаче (складывается из сопротивлений слоев),
a1 – коэффициент, характеризующий теплопередачу на наружной стенке,
a2 – то же для внутренней стенки.
Ro=R1+R2+…Rn
Сопротивление слоя:
R1=толщина слоя 1/лямбда слоя 1
Теперь хорошо подумайте – где здесь минимальная необходимая площадь? Как она математически выглядит? Другой формулы для теплового потока у меня нет. Только эта и производные от нее. Из формулы очевидно, что на тепловой поток оказывают влияние все,даже самые тонкие и самые теплопроводные слои. Не отбрасываются они, если их сопротивление меньше какого-либо значения.
Строго говоря для наших термосов вся разница заключена в а2. У мелкого льда этот коэффициент больше (следовательно 1/а2 – меньше). Но сути это не меняет. 1/а2 – это тоже сопротивление, размерность – та же, с сопротивлениями складывается, только вычисляется иначе. Потому я и называю эту величину «сопротивление теплопередаче на границе сред».
Для понимания, что происходит с температурой воздуха внутри термоса надо решить систему уравнений. Чтобы совсем в дебри не забираться, упростим термос до плоской стенки. С одной стороны атмосфера, с другой лед. Про реальную площадь льда забудем, просто примем ее равной площади стенки, а всю разницу свалим на а2 (она вычислению в данном случае практически не поддается и нам будет достаточно только оценить ее влияние). Когда лед уже прогрелся до температуры, близкой к 0 гр. и тает, система находится в равновесии (приближенно). Значит тепловой поток из атмосферы внутрь термоса будет равен тепловому потоку от внутренней стенки термоса к льду.
Q=S*(t11-t21)/(1/a11+Ro1+1/a21)
Q=S*(t12-t22)/(1/a12+Ro2+1/a22) где
t11=20гр. (в качестве примера)
t21=t12 – температура на внутренней стенке термоса – исследуемая величина (y).
a11=const – зависит от термоса и наружных условий
Ro1=const – неотъемлемое свойство термоса
1/a21=0 – отсутствует, т. к. мы разделили систему по стенке
t22=0 гр. (приближенно)
a12=const (огрубление условий – при небольших изменениях температуры меняется слабо)
Ro2=const – сопротивление слоя воздуха (прежде всего – тощина) от фракции льда зависит очень слабо. Согласен на такую уступку вам.
a22 – переменная величина, зависит от фракции льда, описывает теплообмен на его поверхности, от температуры зависит слабо (x).
Приравняйте левые части уравнений друг другу. a, b, c, d – константы.
(a-y)/b=(y-c)/(d+1/x)
a/b-y/b=y/(d+1/x)+c/(d+1/x)
y/b+y/(d+1/x)=a/b-c/(d+1/x)
y(1/b+1/(d+1/x))= a/b-c/(d+1/x)
y=(a/b-c/(d+1/x))/(1/b+1/(d+1/x))
Дальше лень. Уже очевидно – y=f(x). Причем, функция убывающая. Чем больше x, тем ниже y. Другими словами – чем лучше теплообмен на границе воздух/лед (мелкий лед – лучше теплообмен), тем ниже температура воздуха в термосе, и наоборот – чем хуже теплообмен (крупный лед), тем выше температура воздуха внутри термоса. Вооружившись этим знанием, посмотрите снова на формулу теплового потока атмосфера/внутренняя стенка термоса. Что вы видите? Правильно! Термосы, вроде одинаковые, а тот, что с мелким льдом, проводит тепло быстрее.
Тыкайте пальцем, где непонятно.
NAUI Scuba Rescue Diver. Upd. и еще чуть-чуть.
"Мы возвращаемся из странствий, но возвращаемся не мы." (с) Карен Джангиров
