Тест для детишек

[Nupie]

Я бы сказал, тот зк, который кричал последним - знал ответы своих товарищей:) Соответственно, знал больше всех:)

Я тож так сначала думала, но если отпускают того, кто первым выкрикнул свой цвет, то последний может и не успеть крикнуть правильно. Вот.

[Nupie]

2 Сержик
не-а. Неправильно.
Я уже тоже первым делом так предложила.
Блин - ну не решается у меня!!! А Пашка - вне зоны доступа!
Вот и придется идти спать с нерешенной задачкой! Как в старые добрые школьные времена
Может хоть кто сообразит ?

А еще можно попробовать набрать текст задачки на Яндексе, например, или на Рамблере там. Только это нечестно:(

[Усталый Олигарх]

Идем простым путем.
Генерально шанс выбрать правильный цвет 1 из двух.
У первого, стоящего за стеной. 1/2. Он не занет остальных вероятностей.
Тот кто стоит лицом к стене имеет шанс 1/2.
Следующий за ним, видит чужой цвет. 1/2.
Третий, который видит двух впереди имеет две версии. Если он видит перед собой одинаковые цвета - то 1/1. Если разные - аналогично 1/2.

Осталось посчитать вероятность распределения черный-черный-белый или наоборт, чтобы понять, что шансы у всех равны.

p.s. может мне пить бросить, и обратно в школу пойти, хоть там буду думать, что я хоть что-то понимаю

[6c38]

p.s. может мне пить бросить, и обратно в школу пойти, хоть там буду думать, что я хоть что-то понимаю

Лучше просто сдай бутылки!

Кстати, если трактовать условие задачи так, как я понял его, то 3-й видит не 2-х, а только одного, стоящего прямо перед ним.

[tai]

p.s. может мне пить бросить, и обратно в школу пойти, хоть там буду думать, что я хоть что-то понимаю

Задачка:
Есть комната длинной 27м., высотой 3м. и шириной 4м. На противоположных
дальних сторонах ровно по середине стены (на всякий случай поясняю, что
середина будет - 2м. слева и 2м. справа) на высоте 1м. от пола живет один
клоп, а на противополжной стене (тоже по середине) но на высоте 1м. от
потолка живет другой. Они ходят друг к другу в гости, и на их спидометрах
(приборы у них такие есть, которые пройденное растояние меряют) всегда
расстояние получается 30м. Однажды один клоп напился в хлам (видимо был на
встрече выпускников) и пошел к своему товарищу в гости, а когда дошел до
него, то его спидометр показал расстояние меньше 30м.

Вопрос: Как шел клоп?

P.S. ответы на часто задаваемые вопросы:

1) задача нормальная и имеет нормальное решение, не требуещее специальных
знаний и заумных теорем, а также знаний физики и законов гравитации.

2) клоп не прыгал, не падал со стен на пол, не летал и пр.

3) у клопов нет велосипедов, санок и пр. средств передвижения

4) клоповские спидометры работают правильно и не имеет свойств ломаться

5) у клопов нет знакомых клопов в автосервисе которые умеют скручивать
спидометры

6) второй клоп не шел навстречу первому

[Сержик]

Тот, кто кричит последним, знает, что перед ним вышли "два не белых" и один "не черный" (либо наоборот). В первом случае у него белый, во втором случае - черный. Угадывание 100%, но только в случае, если кто-нибудь не угадает раньше.

[Ranger]

была одна страшная тюрьма... все там сидели с пожизненными сроками... но раз в год . в день рождения начальника тюрьмы четырем образцовым заключенным давался шанс ! Им завязывали глаза,одевали на головы колпаки, два из которых были белами, а два черными... одного из них ставили за стену ,и он соответсвено больше никого не видел ... троих других выстраивали перпендикулярно стене друг за другом, в одну линию, лицами к стене ... соответсвенно первый видел только стену перед собой и больше нричего, второй видел одного Зк и соответсвенно колпак на нем и больше ничего ...ну и так далее ... тот, кто первым угадывал. какой на нем копак - и кричал об этом -отпускался на свободу ... если он не угадывал - его казнили ...
вопрос: у кого из них был наибольший шанс выйти на свободу ???

Не, братцы, в теории вероятности все не так просто, как хотелось бы. Не везде все решается методом "либо встречу, либо не встречу".

Итак:
Зк4 - тот что за стеной стоит и Зк1, тот, что лицом к стене, действительно находятся в одинаковом полжении, поскольку не имеют никакой другой информации, кроме того, что либо белый, либо черный с вероятностью 1/2. Зк2 видит один колпак. Соответственно, с вероятностью 1/3 у него колпак того же цвета, что у Зк1 и с вероятностью 2/3 противоположного цвета. Зк3 видит сразу два колпака (если я правильно понимаю условия задачи). Соответственно если это колпаки одного цвета, с вероятностью 1 у Зк3 колпак противоположного цвета и выиграл он. Если это колпаки разного цвета, то с вероятностью 1/2 у Зк3 может быть белый или черный. В этом случае наибольшая вероятность угадать с первого крика у Зк2.

А вот угадывание со второго крика мы рассматривать не будем, поскольку начнутся условные вероятности и можно будет задолбаться нафиг...

А еще есть предположение, что если стена тюремная, то выиграл тот, кого поставили с другой стороны, поскольку он уже на свободе.

[Сержик]

В том-то и дело, что задачка на условные вероятности. Не смотря на то, что третий видит два колпака впереди себя - какова вероятность того, что они одинакового цвета? Вообще в условии задачки есть две недоговоренности.
1. Слышат ли все зк крики своих предшественников, и знают ли они о результатах их угадывания?
2. Видит ли третий зк два колпака впереди или все-таки один?

[Сержик]

Так, думаем дальше. Вероятность того, что перед третьим зк два колпака одного цвета:
Всего вариантов цветов перед ним -
число сочетаний из 4 по два это 4!/2!(4-2)!=6
Из них благоприятных всего 2 (два черных, либо два белых), итого,
вероятность благоприятного исхода
2/6 (два благоприятных к общему числу исходов) = 1/3.

[E}|{uk]

Так, думаем дальше. Вероятность того, что перед третьим зк два колпака одного цвета:
Всего вариантов цветов перед ним -
число сочетаний из 4 по два это 4!/2!(4-2)!=6
Из них благоприятных всего 2 (два черных, либо два белых), итого,
вероятность благоприятного исхода
2/6 (два благоприятных к общему числу исходов) = 1/3.

Следовательно, в 2/3 случаев зк3, не будет знать сразу точного ответа. И пока он будет размышлять, какой же у него цвет, зк2 исходя из молчания зк3 и цвета колпака впередистоящего зк1, должен догадаться, что цвет его колпака - противоположный цвету колпака зк1. Итого вероятность выйти на свободу у зк2 - 2/3!

[Усталый Олигарх]

Ключевые понятия теории подменяем, и от этог окажется, что у кого-то появляются шансы, которых не было Типа как воздух на 91 метре. Вероятность попадания в правое плечо гауссового распределения восприимчивости к отравлению кислородом и ее реальная вероятность...

Крики учитывать не будем, ибо описания голосового взаимодействия в условии нет.

Частота черный/белый постоянна, без факта наличия дополнительного условия, то что он видит. Итого выбор у всех один - правильно или неправильно. Потом можно уже прикладывать все остальные события, и их вероятности.

Можно пойти по другому. Всего в системе из двух одинаковых пар есть шесть вариантов расстановки ЗК (2+1)*4/2. И только в двух из шести есть варинат, когда перед самым задним два колпака одинакового цвета.
Итого при вероятности угадать 1, у него 1/3 шансов выйти на свободу. При этом в 2/3 расстановок у него также есть шанс угадать цвет с вероянтностью 1/2.

Итого шанс третьего 1/3*1 + 2/3*1/2 = 2/3

Для второго у стены в шести расстановках, в трех будет на нем белый колпак, и в трех черный, при этом то что он видит впереди, будет в 1/3 ситуаций его цвет, и в 2/3 противоложный. Итого - свой цвет 1/2*1/3+2/3*2/3=7/18 даже ниже 1/2. Потому что будет думать что самый умный, и знает теорию вероятностей

У всех остальных нет никаких дополнительных вероятностей, т.е. 1/2

[Сержик]

Итого шанс третьего 1/3*1 + 2/3*1/2 = 2/3

Почему ты напрямую умножаешь 2/3 на 1/2 и складываешь с первой вероятностью?[/quote]

[Gostev Kirill]

Про клопов:
Если клоп, который живет ближе к полу начнет движение вниз, под небольшим (стого определенным, а считать лень) углом к вертикали и под тем же углом (к длинной оси комнаты) продолжит движение по полу, стене, потолку и в конце (под тем же углом) спустится ко второму клопу то пройденый путь будет равен 29,427877939124322798506775195609 метров

[tai]

Про клопов:
Ответ о движении по прямой по развертке верен.Но по такой траектории ваш ответ математически не точен ( значение будет больше, в десятых).

[Gostev Kirill]

Про ЗК
Первое, что приходит на ум - задача имеет нетривиальное решение: стена тюремная и шансов больше у первого (тут Ranger опередил ). А если удариться в теорию вероятностей, то все будет зависеть от того, в каком порядке участники пытаются отгадать свой цвет (выигрывает тот, кто угадает ПЕРВЫМ). В общем кто первым называет, тот и имеет наибольший шанс. Поясню: кто бы ни говорил первым, он в любом сличае имеет шанс не менее 0,5. Следовательно шансы второго падают минимум вдвое, а учитывая, что никто не имеет шанса 1, то у всех последующих шанс менее 0,5

[Gostev Kirill]

Про клопов:
Ответ о движении по прямой по развертке верен.Но по такой траектории ваш ответ математически не точен ( значение будет больше, в десятых).

Извиняюсь 29,832867780352595529116035863597

[tai]

[quote="Gostev Kirill ~29,83[/quote]
ВЕРНО!
хотя, по той же логике, но с чуть другой траекторией возможен ответ ~29,89, это если сначала спуститься метр вниз....а в конце пути...

[Paul_S]

браво Сержику и Ежику!!! Наибольший шанс выйти на свободу у заключенного, стоящего вторым! Ход размыщления - абсолютно верный !

PS А вообще, я приятно потрясен!!! Мало того, что сам умудрился спецшколовскую задачку решить, так еще и вокруг оказалось такое количество интелектуальных людей !!!

[Сержик]

Оба-на, Ежик, браво:)) Интересный ход:)