О непростых вопросах...

[ocean07]

Для хатуль мадана существуют сложные вопросы?

[ReedCat]

Для хатуль мадана существуют сложные вопросы?

Конечно. Практически не существует простых... Если над ними задумываться, а не пытаться давать сразу "Дежурный ответ" ...

Офф-топ:

Вспомнились вступительные экзамены в МГУ, задачка абитуриентке:

- на веревке подвешено ведро с песком
- раскачали, получился маятник
- в дне появилась дырочка и песок начал высыпаться
- нарисовать зависимость периода колебаний такого маятника от времени

Так там, по мере осознания задачи, график четыре раза девушка перерисовывала...

[Arti]

Офф-топ:

Вспомнились вступительные экзамены в МГУ, задачка абитуриентке:

- на веревке подвешено ведро с песком
- раскачали, получился маятник
- в дне появилась дырочка и песок начал высыпаться
- нарисовать зависимость периода колебаний такого маятника от времени

Так там, по мере осознания задачи, график четыре раза девушка перерисовывала...

Первый вариант решения:
Центр тяжести этого маятника будет примерно в середине наполненной песком части ведра, с небольшим смешением вверх (не зависящим от наполненности песком, а зависящим от конфигурации и массы ведра и веревки). При высыпании песка центр тяжести будет перемещаться вниз к дну ведра. Предполагаю, что линейно во времени (но это в первом приближении). Таким образом, центр тяжести системы будет перемещаться вниз линейно со временем (то есть длина в аналогичном математическом маятнике как бы будет расти линейно), а период колебаний - как корень квадратный (из формулы математич. маятника). Таким образом, кривая должна получиться примерно такая:


Близко? Нет?

[ReedCat]

- это был первый вариант нарисованного графика

[Arti]

Я правильно понимаю, что нужно подредактировать ту часть графика, где песок еще просыпается (т.е. парабола в моем случае). Даже заинтригован. Там получится примерно такой же кусок кривой, вогнутый в ту же сторону, но с другой функцией? Или будут более существенные отличия? Что надо принять во внимание? Форму ведра (усеченный конус, а не цилиндр)? Более сложную зависимость скорости истечения песка от времени?

[Arti]

Я правильно понимаю, что нужно подредактировать ту часть графика, где песок еще просыпается (т.е. парабола в моем случае). Даже заинтригован. Там получится примерно такой же кусок кривой, вогнутый в ту же сторону, но с другой функцией? Или будут более существенные отличия? Что надо принять во внимание? Форму ведра (усеченный конус, а не цилиндр)? Более сложную зависимость скорости истечения песка от времени?

А, вот еще предположение: центр тяжести перемещается вниз нелинейно даже при цилиндрическом ведре и линейном истекании. Сейчас проверим.

[АлександрД]

..

[ico]

Я правильно понимаю, что нужно подредактировать ту часть графика, где песок еще просыпается (т.е. парабола в моем случае). Даже заинтригован. Там получится примерно такой же кусок кривой, вогнутый в ту же сторону, но с другой функцией? Или будут более существенные отличия? Что надо принять во внимание? Форму ведра (усеченный конус, а не цилиндр)? Более сложную зависимость скорости истечения песка от времени?
А, вот еще предположение: центр тяжести перемещается вниз нелинейно даже при цилиндрическом ведре и линейном истекании. Сейчас проверим.

Кривые получатся при вот таком способе построения графика :

[ico]

если маятник не математический, а физический и допустить возможность измерения приборами в пределах точности этих приборов то в конце кривая должна вертикально падать вниз ...

"период" "не есть равно" "амплитуда"

[Arti]

Вывел тут кое-что. Похоже, что центр тяжести системы даже при равномерном истечении песка и цилиндрическом ведре опускается вниз (по отношению к оси) не линейно, а как более сложная функция от времени, вида
l=t*(a-b*t)/(c-d*t)+e,
где a,b,c,d,e - различные константы, зависящие от массы ведра и песка, времени истечения песка и различных длин, а t - время.

ReedCat, ближе? Или я не туда пошел?

[ico]

"Центром тяжести пренебречь."

[ReedCat]

Вывел тут кое-что. Похоже, что центр тяжести системы даже при равномерном истечении песка и цилиндрическом ведре опускается вниз (по отношению к оси) не линейно, а как более сложная функция от времени, вида
l=t*(a-b*t)/(c-d*t)+e,
где a,b,c,d,e - различные константы, зависящие от массы ведра и песка, времени истечения песка и различных длин, а t - время.

ReedCat, ближе? Или я не туда пошел?

Хм... Ну, задачка исключительно на качественный ход процессов, так что, насчет "выведения" прямо сейчас проверять формулу не стану...

Дам "наводящую" мысль...

Центр тяжести полного ведра где находится? А пустого?

По ходу высыпания песка центр должен по какой-то траектории из первой точки приехать во вторую... Соответственно, будет меняться и период.

Мысль для следующей картинки АлександрД подкинул (там одна из трех мыслей интересна )

[Oleg I. Petukhov]

Сначала центр тяжести ведерка с песком будет понижаться, потом он снова пойдет вверх. Соответственно будет меняться период колебаний.

[Arti]

ReedCat,

вот второй вариант графика. Центр тяжести сначала удаляется, а потом снова приближается и в конце концов принимает свое изначальное положение?

[АлександрД]

..

[Oleg I. Petukhov]

У пустого цилиндрического ведра центр тяжести будет ниже середины и чуть ниже, чем у заполненного ( ибо есть еще вес "дна" цилиндра)

[АлександрД]

..

[Arti]

У пустого цилиндрического ведра центр тяжести будет ниже середины и чуть ниже, чем у заполненного ( ибо есть еще вес "дна" цилиндра)

Да, верно! Интересно подметили. Значит будет так, как на картинке у АД, только наоборот, сначала период будет меньше, чем в конце (когда песок высыпался)?

[ico]

Откуда резинки-то?

- на веревке подвешено ведро с песком

[ReedCat]

Откуда резинки-то?

- на веревке подвешено ведро с песком

Александр дело говорит...
В задаче не указывалось, что "на нерастяжимой нити"...


И вот как раз следующее приближение - это учесть укорочение подвеса за счет того, что вес ведра существенно уменьшился.